En stykkevis funksjon er kontinuerlig på et gitt intervall i domenet hvis følgende betingelser er oppfylt: dens konstituerende funksjoner er kontinuerlige på de tilsvarende intervallene (underdomener), det er ingen diskontinuitet ved hvert endepunkt av underdomenene innenfor det intervallet.
Betyr kontinuerlig kontinuerlig kontinuerlig?
En stykkevis kontinuerlig funksjon trenger ikke være kontinuerlig på endelig mange punkter i et begrenset intervall, så lenge du kan dele opp funksjonen i delintervaller slik at hvert intervall er kontinuerlige. Selve funksjonen er ikke kontinuerlig, men hvert lite segment er i seg selv kontinuerlig.
Er en kontinuerlig funksjon stykkevis jevn?
Hvis det er kontinuerlig, er det stykkevis kontinuerlig (i ett stort stykke). Hvis den er stykkevis jevn, trenger den ikke være stykkevis kontinuerlig. For eksempel, f(x)=|x| er "kontinuerlig og stykkevis differensierbar": den er kontinuerlig for alle x og differensierbar over alt unntatt ved x=0, så differensierbar på "stykkene" og.
Er stykkevis kontinuerlig differensierbar?
En stykkevis kontinuerlig differensierbar funksjon omtales i noen kilder som en stykkevis jevn funksjon. Men siden en jevn funksjon er definert på Pr∞fWiki som å være av differensieringsklasse ∞, kan dette forårsake forvirring, så det anbefales ikke.
Hvilken funksjon er kontinuerlig, men ikke differensierbar?
I matematikk er Weierstrass-funksjonen et eksempel på en funksjon med reell verdi som er kontinuerlig over alt, men ingen steder kan differensieres. Det er et eksempel på en fraktalkurve. Den er oppk alt etter oppdageren Karl Weierstrass.
