Siden en reell matrise kan ha komplekse egenverdier (oppstår i komplekse konjugerte par), selv for en reell matrise kan A, U og T i teoremet ovenfor være komplekse.
Kan reelle egenverdier ha komplekse egenvektorer?
Hvis n × n-matrisen A har reelle oppføringer, vil dens komplekse egenverdier alltid forekomme i komplekse konjugerte par … Dette er veldig enkelt å se; husk at hvis en egenverdi er kompleks, vil dens egenvektorer generelt være vektorer med komplekse oppføringer (det vil si vektorer i Cn, ikke Rn).
Kan en matrise ikke ha noen reelle egenverdier?
Det er minst én reell egenverdi av en oddetall reell matrise La n være et oddetall og la A være en n×n reell matrise. Bevis at matrisen A har minst én reell egenverdi.
Kan en 3x3-matrise ikke ha noen reelle egenverdier?
Som lenge som b≠0 og d≠0 vil du ha en hel masse matriser uten reelle egenverdier.
Hva betyr det hvis en matrise ikke har noen egenverdier?
I lineær algebra er en defekt matrise en kvadratisk matrise som ikke har en fullstendig basis av egenvektorer, og er derfor ikke diagonaliserbar. Spesielt er en n × n matrise defekt hvis og bare hvis den ikke har n lineært uavhengige egenvektorer.
