Bevis ved induksjon at transponering av en matrise ikke endrer dens determinant.
Hva skjer med determinanten når matrisen transponeres?
Determinanten for transponeringen av en kvadratisk matrise er lik determinanten til matrisen, det vil si |At|=|A| … Da er dens determinant 0. Men rangeringen til en matrise er den samme som rangeringen av dens transponering, så At har rangering mindre enn n og dens determinant er også 0.
Endre invertering av en matrise determinanten?
Det gjelder at det(AB)=det(A)det(B), slik at det(A)det(A−1)=1. Med andre ord, en inverterbar matrise har (multiplikativt) inverterbar determinant. (Hvis du jobber over et felt, betyr dette bare at determinanten ikke er null.)
Endre bytting av rader determinanten?
Hvis vi legger til en rad (kolonne) av A multiplisert med en skalar k til en annen rad (kolonne) av A, vil ikke determinanten endres. Hvis vi bytter to rader (kolonner) i A, vil determinanten endre fortegn.
