Alle sykliske grupper er Abelske , men en Abelsk gruppe er ikke nødvendigvis sykliske. Alle undergrupper av en abelsk gruppe er normale. I en abelsk gruppe er hvert element i en konjugasjonsklasse for seg selv, og tegntabellen involverer potensene til et enkelt element kjent som en gruppegenerator gruppegenerator er et sett med gruppeelementer slik at mulig gjentatt bruk av generatorene på seg selv og hverandre er i stand til å produsere alle elementene i gruppen. Sykliske grupper kan genereres som krafter til en enkelt generator. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Group Generators -- fra Wolfram MathWorld
Hvilken gruppe er ikke abelsk?
En ikke-abelsk gruppe, også noen ganger kjent som en ikke-kommutativ gruppe, er en gruppe hvis elementer ikke pendler. Den enkleste ikke-abiske gruppen er dihedralgruppen D3, som er av gruppeorden seks.
Er alle enkle grupper abelske?
de eneste enkle abelske gruppene er gruppene med prime orden, som alle er endelige. det er uendelige enkle grupper, som derfor er ikke-abelske.
Hvordan vet du om en gruppe er abelsk?
Måter å vise en gruppe er Abelian
- Vis kommutatoren [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 av to vilkårlige elementer x, y∈G x, y ∈ G må være identiteten.
- Vis gruppen er isomorf til et direkte produkt av to abelske (under)grupper.
Hvilken gruppe er alltid abelsk?
Ja, alle sykliske grupper er abelske. Her er litt mer detaljer som bidrar til å gjøre det eksplisitt om "hvorfor" alle sykliske grupper er abelske (dvs. kommutative). La G være en syklisk gruppe og g være en generator av G.
