Hva er pfaffian differensialligning?

2024 Forfatter: Fiona Howard | [email protected]. Sist endret: 2024-01-10 06:41

Den generelle formen for Pfaffian-likninger i to variable x og y er P dx + Qdy=0, hvor P=P(x, y) og Q=Q(x), y) er funksjoner av x og y. … Hvis vi kan finne funksjonene f=f(x, y) og g=g(x, y) slik at ω=gdf, så kan ω=0 reduseres til df=0 med løsningene f(x, y)=c (c er en hvilken som helst konstant).

Hva er Pfaffian-form?

A Pfaffian-ordrekjede r ≥ 0 og grad α ≥ 1 i U er en sekvens av reelle analytiske funksjoner f₁, …, f_r i U som tilfredsstiller differensialligninger. for i=1, …, r hvor P_i, _j ∈ R[x _{1, …, x} , y₁, …, y_{i] er polynomer med grad ≤ α. En funksjon f på U kalles en Pfaffian funksjon av orden r og grad (α, β) if.}

Hva er den nødvendige og tilstrekkelige betingelsen for den pfaffiske differensialligningen?

Teorem En nødvendig og tilstrekkelig betingelse for at den Pfaffiske differensialligningen X · r=0 skal være integrerbar er at X · rot X=0.

Hva er samtidige differensialligninger?

SIMULTANE DIFFERENSIALLIGNINGER

Hvis to eller flere avhengige variabler er funksjoner av en enkelt uavhengig variabel, vil. ligninger som involverer deres deriverte kalles samtidige ligninger, f.eks. ty. dt. dx.

Hva er homogen funksjon i differensialligninger?

En differensialligning av formen f(x, y)dy=g(x, y)dx sies å være homogen differensialligning hvis graden av f(x), y) og g(x, y) er det samme. En funksjon av form F(x, y) som kan skrives på formen k F(x, y) sies å være en homogen funksjon av grad n, for k≠0.