Enhver fri gruppe er en restende endelig gruppe , dvs. for hvert ikke-identitetselement i en fri gruppe, er det en normal undergruppe normal undergruppe En normal undergruppe av en normal undergruppe av en gruppe må ikke være normal i gruppen. … Den minste gruppen som viser dette fenomenet er den dihedrale gruppen av orden 8. Imidlertid er en karakteristisk undergruppe av en normal undergruppe normal. En gruppe der normaliteten er transitiv kalles en T-gruppe. https://en.wikipedia.org › wiki › Normal_subgroup
Normal undergruppe - Wikipedia
av endelig indeks i hele gruppen som ikke inneholder det elementet.
Er grupper endelige?
En begrenset gruppe er en gruppe med begrenset grupperekkefølge. Eksempler på endelige grupper er modulo multiplikasjonsgruppene, punktgrupper, sykliske grupper, dihedrale grupper, symmetriske grupper, alternerende grupper, og så videre.
Er en endelig generert gruppe begrenset?
Per definisjon, hver endelig gruppe er endelig generert, siden S kan tas for å være G selv. Hver uendelig endelig generert gruppe må kunne telles, men tellbare grupper trenger ikke å være endelig generert. Den additive gruppen av rasjonelle tall Q er et eksempel på en tellbar gruppe som ikke er endelig generert.
Hvordan beviser du at en gruppe er begrenset?
Hvis G er en endelig gruppe, hver g ∈ G har endelig rekkefølge Beviset er som følger. Siden settet med potenser {ga: a ∈ Z} er en delmengde av G og eksponentene et løp over alle heltall, et uendelig sett, må det være en repetisjon: ga=gb for noen a<b i Z. Da er gb−a=e, så g har endelig rekkefølge.
Hvilken gruppe er kjent som restgrupper?
Eksempler. Eksempler på grupper som er restfinite er endelige grupper, frie grupper, endelig genererte nilpotente grupper, polysykliske-ved-endelige grupper, endelig genererte lineære grupper og fundamentale grupper av kompakte 3-manifolder.
