For å bruke middelverdisetningen må funksjonen være kontinuerlig på det lukkede intervallet og differensierbar på det åpne intervallet Denne funksjonen er en polynomfunksjon, som er både kontinuerlig og differensierbar på hele den reelle talllinjen og oppfyller dermed disse betingelsene.
Kan middelverditeoremet brukes på funksjonen?
Mean Value Theorem sier at hvis en funksjon f er kontinuerlig på det lukkede intervallet [a, b] og differensierbar på det åpne intervallet (a, b), så eksisterer det et punkt c i intervallet (a, b) slik at f'(c) er lik funksjonens gjennomsnittlig endringshastighet over [a, b].
Kan middelverditeoremet brukes på en absoluttverdifunksjon?
Selv om f er kontinuerlig på [0, 4] og f(0)=f(4), kan vi ikke bruke Rolles teorem fordi f ikke er differensierbar ved 2. En absoluttverdifunksjon er ikke differensierbar ved toppunktet.
Kan Rolles-teoremet brukes?
Vi sier at vi kan bruke Rolles teorem hvis alle 3 hypotesene er sanne H1: Funksjonen f i denne oppgaven er kontinuerlig på [0, 3] [Fordi denne funksjonen er et polynom, så det er kontinuerlig ved hvert reelt tall.] … Derfor gjelder Rolles teorem for f(x)=x3−9x på intervallet [0, 3].
Hvorfor bruker vi middelverditeoremet?
Middelverditeoremet knytter den gjennomsnittlige endringshastigheten til en funksjon til dens deriverte.
