Er z x noethersk?

2024 Forfatter: Fiona Howard | [email protected]. Sist endret: 2024-01-10 06:41

Eksempel: Ringen Z av Gaussiske heltall er en endelig generert Z-modul, og Z er Noetherian. Ved forrige teorem er Z en Noetherian ring. Teorem: Ringer av brøkdeler av noeteriske ringer er noeteriske.

Er Z X en Noetherian ring?

Ringen Z[X, 1 /X] er Noetherian siden den er isomorf til Z[X, Y]/(XY − 1).

Hvorfor er Z Noetherian?

Men det er bare endelig mange idealer i Z som inneholder I1 siden de tilsvarer idealene til den endelige ringen Z/(a) av Lemma 1.21. Derfor kan kjeden ikke være uendelig lang, og dermed er Z Noetherian.

Hva er et Noetherian-domene?

Enhver hovedidealring, for eksempel heltallene, er Noetherian siden hvert ideal genereres av et enkelt elementDette inkluderer hovedideelle domener og euklidiske domener. Et Dedekind-domene (f.eks. ringer med heltall) er et Noetherian-domene der hvert ideal genereres av høyst to elementer.

Hvordan beviser du at en ring er Noetherian?

Setning En ring R er noeterisk hvis og bare hvis hvert ikke-tomt sett med idealer av R inneholder et maksim alt element Bevis ⇐=La I1 ⊆ I2 ⊆··· være en stigende kjede av idealer av R. Sett S={I1, I2, …}. Hvis hvert ikke-tomt sett med idealer inneholder et maksim alt element, inneholder S et maksim alt element, si IN.