Uformelt er en gruppe syklisk hvis den genereres av et enkelt element. Det er abelsk hvis multiplikasjon pendler. En gruppe er syklisk hvis den kan genereres av et enkelt element.
Er en abelsk gruppe syklisk?
Alle sykliske grupper er Abelske, men en Abelsk gruppe er ikke nødvendigvis sykliske. Alle undergrupper av en abelsk gruppe er normale. I en abelsk gruppe er hvert element i en konjugasjonsklasse for seg selv, og tegntabellen involverer potensene til et enkelt element kjent som en gruppegenerator.
Hvordan beviser du at en abelsk gruppe er syklisk?
Proof
- La G være en syklisk gruppe med en generator g∈G. Vi har nemlig G=⟨g⟩ (hvert element i G er en potens av g.)
- La a og b være vilkårlige elementer i G. Da eksisterer det n, m∈Z slik at a=gn og b=gm.
- Derfor får vi ab=ba for vilkårlig a, b∈G. G er altså en abelsk gruppe.
Hvordan vet du om en gruppe er syklisk?
4 svar. En endelig gruppe er syklisk hvis, og bare hvis, den har nøyaktig én undergruppe av hver divisor i rekkefølgen. Så hvis du finner to undergrupper av samme rekkefølge, er ikke gruppen syklisk, og det kan hjelpe noen ganger.
Hva er en syklisk gruppe forklare med et eksempel?
For eksempel (Z/6Z)×={1, 5} , og siden 6 er to ganger et oddetall, er dette er en syklisk gruppe. … Når (Z/nZ)× er syklisk, kalles dens generatorer primitive røtter modulo n. For et primtall p, er gruppen (Z/pZ)× alltid syklisk, bestående av elementene som ikke er null i det endelige ordensfeltet p.
