Når det gjelder spenn, er et sett med vektorer lineært uavhengig hvis det ikke inneholder unødvendige vektorer, som ikke er vektorer i spennet til de andre. Dermed setter vi alt dette sammen i følgende viktige teorem. det følger at hver koeffisient ai=0. Ingen vektor er i spennet til de andre.
Hvordan vet du om et spenn er lineært uavhengig?
Settet med vektorer er lineært uavhengig hvis den eneste lineære kombinasjonen som gir 0 er den trivielle med c1=···=cn=0. Tenk på et sett som består av en enkelt vektor v. eksempel, 1v=0. ▶ Hvis v=0, er den eneste skalære c slik at cv=0 c=0.
Hvilket sett er lineært uavhengig?
I teorien om vektorrom sies et sett med vektorer å være lineært avhengig hvis det er en ikke-triviell lineær kombinasjon av vektorene som er lik nullvektoren. Hvis ingen slik lineær kombinasjon eksisterer, sies vektorene å være lineært uavhengige.
Hvordan vet du om en funksjon er lineært uavhengig?
Hvis Wronskian W(f, g)(t0) ikke er null for noen t0 i [a, b] så f og g er lineært uavhengige av [a, b]. Hvis f og g er lineært avhengige, er Wronskian null for alle t i [a, b]. Vis at - funksjonene f(t)=t og g(t)=e2t er lineært uavhengige. Vi beregner Wronskian.
Er sin 2x og cos 2x lineært uavhengige?
Dermed viser dette at sin2(x) og cos2(x) er lineært uavhengige.
