En normal undergruppe er en undergruppe som er invariant under konjugering av et hvilket som helst element i den opprinnelige gruppen: H er normal hvis og bare hvis g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H for enhver. g \i G. Tilsvarende er en undergruppe H av G normal hvis og bare hvis g H=H g gH=Hg gH=Hg for en hvilken som helst g ∈ G g \in G g∈G. …
Hvordan beviser du at en undergruppe er normal?
Den beste måten å prøve å bevise at en undergruppe er normal på, er å vise at den tilfredsstiller en av de ekvivalente standarddefinisjonene av normalitet
- Konstruer en homomorfisme med den som kjerne.
- Bekreft invarians under indre automorfismer.
- Bestem venstre og høyre sidesett.
- Beregn kommutatoren med hele gruppen.
Hva heter den normal undergruppe?
I abstrakt algebra er en normal undergruppe (også kjent som en invariant undergruppe eller selvkonjugert undergruppe) en undergruppe som er invariant under konjugering av medlemmer av gruppen som det er en del.
Hvorfor er normale undergrupper viktige?
Vanlige undergrupper er viktige fordi de er nøyaktig kjernene til homomorfismer. Slik sett er de nyttige for å se på forenklede versjoner av gruppen, via kvotientgrupper.
Er en undergruppe av en normal gruppe normal?
Mer generelt er enhver undergruppe i midten av en gruppe norm alt. Det er imidlertid ikke sant at hvis hver undergruppe av en gruppe er normal, så må gruppen være abelisk.
