røtter, så settet med alle mulige røtter til alle polynomer med heltallskoeffisienter er en tellbar forening av endelige mengder, derfor høyst tellelig. Det er åpenbart at mengden ikke er endelig, så settet med alle algebraiske tall kan telles.
Er algebraiske tall uendelige?
For eksempel er feltet for alle algebraiske tall en uendelig algebraisk utvidelse av de rasjonelle tallene … Q[π] og Q[e] er felt, men π og e er transcendental over Q. Et algebraisk lukket felt F har ingen riktige algebraiske utvidelser, det vil si ingen algebraiske utvidelser E med F < E.
Er algebra-tall tellbare?
Alle heltall og rasjonelle tall er algebraiske, det samme er alle røtter til heltall.… Settet med komplekse tall er utellelig, men settet med algebraiske tall kan telles og har mål null i Lebesgue-målet som en delmengde av komplekse tall. Sånn sett er nesten alle komplekse tall transcendentale.
Hva regnes som tellelig uendelig?
Et sett er tellelig uendelig hvis elementene kan settes i en-til-en-korrespondanse med settet med naturlige tall Med andre ord kan man telle av alle elementene i settet på en slik måte at selv om tellingen vil ta evigheter, vil du komme til et bestemt element på en begrenset tid.
Er alle algebraiske tall konstruerbare?
Ikke alle algebraiske tall er konstruerbare For eksempel er røttene til en enkel tredjegrads polynomligning x³ - 2=0 ikke konstruerbare. (Det ble bevist av Gauss at for å være konstruerbart må et algebraisk tall være en rot av et heltallspolynom av grad som er en potens av 2 og ikke mindre.)
