Setning: For en kvadratisk matrise av orden n er følgende ekvivalenter: A er inverterbar. Nulliteten til A er 0. … system Ax=0 har bare den trivielle løsningen.
Hva er minimumsnulliteten til en matrise?
Ved å bruke det faktum at maksimal rangering er min{m, n}, kan vi utlede at minimumsnulliteten er n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=maks{n−m, 0}. Med andre ord, hvis n≤m, så er minimumsnulliteten 0, ellers hvis n>m, er minimumsnulliteten n−m.
Kan dimensjonen til nullrommet være 0?
Ja, dim(Nul(A)) er 0. Det betyr at nullspace bare er nullvektoren. Nullrommet vil alltid inneholde nullvektoren, men kan også ha andre vektorer.
Kan nullfeltet være tomt?
Fordi T virker på et vektorrom V, må V inkludere 0, og siden vi viste at nullrommet er et delrom, er 0 alltid i nullrommet til et lineært kart, så derfor er nullspace i et lineært kart kan aldri være tomt da det alltid må inneholde minst ett element, nemlig 0.
Er det mulig for en matrise å ha rangeringen 0?
Så hvis en matrise ikke har noen oppføringer (dvs. nullmatrisen) har den ingen lineært linavhengige rader eller kolonner, og har dermed rangering null. Hvis matrisen til og med bare har 1 oppføring, så har vi en lineært uavhengig rad og kolonne, og rangeringen er dermed 1, så avslutningsvis, den eneste rangerings-0-matrisen er nullmatrisen
