Hvis funksjonene fi er lineært avhengige, så er det også kolonnene til Wronskian, da differensiering er en lineær operasjon, så Wronskian forsvinner. Dermed kan Wronskian brukes til å vise at et sett med differensierbare funksjoner er lineært uavhengig av et intervall ved å vise at det ikke forsvinner identisk.
Hva menes med Wronskian?
: en matematisk determinant hvis første rad består av n funksjoner av x og hvis påfølgende rader består av de suksessive deriverte av disse samme funksjonene med hensyn til x.
Hva skjer når Wronskian er 0?
Hvis f og g er to differensierbare funksjoner hvis Wronskian er ikke-null på et hvilket som helst punkt, så er de lineært uavhengige.… Hvis f og g begge er løsninger til ligningen y + ay + by=0 for noen a og b, og hvis Wronskian er null på et hvilket som helst punkt i domenet, så er den null over altog f og g er avhengige.
Hvordan bruker du Wronskian for å bevise lineær uavhengighet?
La f og g være differensierbare på [a, b]. Hvis Wronskian W(f, g)(t0) er ikke-null for noen t0 i [a, b], så er f og g lineært uavhengige av [a, b]. Hvis f og g er lineært avhengige, er Wronskian null for alle t i [a, b].
Hvordan vet du om to ligninger er lineært uavhengige?
Enda en definisjon: To funksjoner y 1 og y 2 sies å være lineært uavhengige hvis ingen av funksjonene er et konstant multiplum av den andre For eksempel funksjonene y 1=x 3 og y 2 =5 x 3 er ikke lineært uavhengige (de er lineært avhengige), siden y 2 helt klart er et konstant multiplum av y 1