Ricci-kurvaturen til den matriseverdi-funksjonen gitt av matriseproduktet JT(g∘y)J er gitt av matriseproduktet J T(R∘y)J, der R angir Ricci-kurvaturen til g.
Hva er Ricci?
I det matematiske feltet for differensialgeometri er Ricci-strømmen (/ˈriːtʃi/, italiensk: [ˈrittʃi]), noen ganger også referert til som Hamiltons Ricci-strøm, en viss partiell differensialligning for en Riemannsk metrikk … Mange resultater for Ricci-strøm er også vist for gjennomsnittlig krumningsflyt av hyperoverflater.
Hvordan defineres krumningstensor?
Krumningstensoren måler ikke-kommutativitet til den kovariante deriverte, og er som sådan integrerbarhetshindringen for eksistensen av en isometri med euklidisk rom (k alt, i denne sammenheng, flatt rom)). Den lineære transformasjonen. kalles også krumningstransformasjonen eller endomorfismen.
Er krumningstensor symmetrisk?
The Curvature Tensor
Det er lett å verifisere at Ricci-tensoren bare kan defineres som i (12.44). … Dermed er Ricci-tensoren symmetrisk med hensyn til de to indeksene, det vil si (12.49) R m n=R n m (m, n=1, 2, …, N).
Hva representerer Riemann-tensor?
Riemann-kurvaturtensoren er et verktøy som brukes til å beskrive krumningen til n-dimensjonale rom som Riemannmanifolder innen differensialgeometri Riemann-tensoren spiller en viktig rolle i teoriene om generell relativitet og gravitasjon samt krumningen av romtiden.
