Fordi en isomorfisme bevarer et eller annet strukturelt aspekt ved en mengde eller matematisk gruppe, brukes den ofte til å kartlegge et komplisert sett til et enklere eller bedre kjent sett for å etablere originalsettets egenskaper. Isomorfismer er et av fagene som studeres i gruppeteori.
Hva er isomorfismefunksjon?
I abstrakt algebra er en gruppeisomorfisme en funksjon mellom to grupper som setter opp en en-til-en korrespondanse mellom elementene i gruppene på en måte som respekterer de gitte gruppeoperasjoneneHvis det eksisterer en isomorfisme mellom to grupper, kalles gruppene isomorfe.
Hva gjør en isomorfisme?
Definisjon 1 (Isomorfisme av vektorrom). To vektorrom V og W over samme felt F er isomorfe hvis det er en bijeksjon T: V → W som bevarer addisjon og skalar multiplikasjon, det vil si for alle vektorene u og v i V, og alle skalarene c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) og T(cv)=cT(v).
Hva er fordelen med en isomorfisme mellom to grupper?
Grupper har ulike egenskaper eller funksjoner som er bevart i isomorfisme En isomorfisme bevarer egenskaper som rekkefølgen til gruppen, enten gruppen er abelsk eller ikke-abelsk, antall elementer i hver rekkefølge osv. To grupper som er forskjellige i noen av disse egenskapene er ikke isomorfe.
Hva er egenskapen til isomorfisme?
Setning 1: Hvis isomorfisme eksisterer mellom to grupper, så samsvarer identitetene, dvs. hvis f:G→G′ er en isomorfisme og e, e′ er henholdsvis identitetene i G, G′, deretter f(e)=e′.
